MÉTODO DE LAGRANGE Extremos relativos: Máximos, mínimos y punto de silla

El Método de los multiplicadores de Lagrange es un método para resolver problemas de programación no lineal, es decir, problemas en los que o bien la función objetivo o bien las funciones de restricciones o las dos son no lineales, es decir, problemas de la forma:

maximizar f (x)
Sujeto a gi (x) = 0
Con gi: Rn → R f: Rn → R y x ∈ Rn
i entero positivo, con 1 ≤ i≤ m

Suponemos que tanto f, como las gi son funciones al menos, dos veces diferenciables

La idea es estudiar las curvas de nivel de la funcion f, es decir, aquellos valores vectoriales x en los que

N (f, k) = { x∈ Rn : f(x) = k}

Como quiera que f, está restringida a gi(x) = 0, el conjunto factible será la intersección de este conjunto con el conjunto de nivel 0 de cada una de las gi, es decir cada conjunto
N (gi, 0) = { x∈ Rn : gi (x) = 0}

Y así

RF = Región factible = N (f, k) ∩ N (gi, 0) , con i = 1, 2, ..., m