¿Qué es la Programación Lineal y para qué nos sirve?

Las matemáticas prestan su servicio a la sociedad mediante la elaboración de modelos matemáticos de la realidad. Esta modelación consiste en crear un objeto conceptual que refleje las características relevantes de un fenómeno para, a partir de tal simplificación, llegar a extraer conclusiones que enriquezcan, en algún sentido, el conocimiento que hasta el momento se tiene del fenómeno. Una modelación de gran importancia y utilidad el la modelación lineal, la cual acude al empleo de funciones lineales para conseguir sus objetivos. Sin embargo, a medida que crece la complejidad de los fenómenos que nos rodean, comienza a hacerse necesario modelar fenómenos con los cuales las aproximaciones lineales son notoriamente ineficaces. Por esta razón es necesario emplear modelos no lineales que se ajustan de una manera más precisa a las realidades de alto grado de complejidad.


Uno de los propósitos fundamentales con los cuales se construyen modelos matemáticos es el de obtener respuestas a problemas de óptimización, esto es, a la toma de decisiones inmejorables. La modelación lineal tiene en los métodos símplex y del punto interior (de Karmarkar) unas herramientas de gran poder que le permiten resolver problemas con grandes cantidades de variables y restricciones. Este no es el caso de los modelos no lineales, en los cuales, como se verá, los caminos de fácil recorrido constituyen más la excepción que la norma. Sin embargo, el trabajo realizado en este campo ha estado guiado por unas grandes dosis de ingenio, que han llevado a la creación de algoritmos de base puramente matemática, a otros que mezclan resultados matemáticos con procesos heurísticos y, finalmente, como es el caso de los algoritmos genéticos, a emular los procesos de evolución biológica, que han llevado a muchas formas de vida a elevados niveles de complejidad y sosfisticación, como estrategia para la resolución de problemas.

Su Definición

Se puede dar una definición de programación no lineal (PNL) por contraposición con la programación lineal (PL). Recuérdese que esta última trata el problema de optimizar una función lineal f R R : n → sujeta a una serie de restricciones también lineales. Si el problema se modifica, cambiando la función objetivo y/o, al menos, una de las restricciones, por no lineales, se cae en el campo de la PNL.

La teoría clásica de la optimización acude al empleo del cálculo diferencial para determinar los puntos en los cuales la función f R R : n → asume valores óptimos (máximos o mínimos).